Rapport om hjelpemidler til eksamen i matematikk 2022

Læreplanverket er forskrifter til opplæringsloven og skal styre innholdet i opplæringen. Dette betyr at lærere må sette seg inn i og tolke læreplanen og hva denne betyr for deres undervisning. Matematikklærere må sette seg inn i kompetansemålene beskrevet etter hvert av årstrinnene, og disse må forstås i lys av teksten om faget, inkludert kjerneelementene, i tillegg til at overordnet del av læreplanverket skal ligge til grunn. Det står i «Om overordnet del» at: Hele læreplanverket er grunnlaget for opplæringen, og de ulike delene henger tett sammen og må brukes sammen.

Selv om det finnes beskrivelser av og forklaringer på kjerneelementer og andre sentrale begrep i læreplanen, så utdypes disse i begrenset grad. Kjerneelementene beskrives gjennom en forklaring av hva de handler om, men det gis liten støtte i hvordan man skal kunne forstå en utvikling av elevers kompetanse innenfor kjerneelementene gjennom opplæringen og hva man kan forvente av elevene på ulike nivå i skoleløpet, jf. Valenta og Enge (2020) sin analyse av bevisrelaterte kompetanser i læreplanen. Det kan være at dette er et bevisst valg å la det være åpent for tolkning, fordi kjerneelementene er komplekse og i begrenset grad kan frigjøres fra matematiske temaer, men samtidig skaper det en utfordring for lærere som forsøker å tolke læreplanen til bruk i sin undervisning.

En annen kilde lærere bruker for å tolke læreplanen er læreverkene. Tidligere fantes det en formell godkjenningsordning av læreverk, men denne ble avviklet i 2000. Selv om det er mange dyktige lærere og didaktikere med i prosessen rundt det å skrive læreverk, tar forlagene noen kommersielle hensyn. Gjennom innlegg fra lærere på Facebook, har vi observert hvordan lærere benytter ulike læreverk til å tolke læreplanen, sammenligner læreplanene sine tolkninger og spør andre lærere om råd og innspill. Ett av flere eksempler på dette, er følgende innlegg hentet fra Facebook-gruppa Matematikkdidaktikk:

Derivasjon i 1T (Ny læreplan

I den nye læreplanen for 1T har vi følgende kompetansemål: 

• utforske og beskrive eigenskapane ved polynomfunksjonar, rasjonale funksjonar, eksponentialfunksjonar og potensfunksjonar
• bruke gjennomsnittleg og momentan vekstfart i konkrete døme og gjere greie for den deriverte.

I den nye læreboka til Aschehoug (Matematikk 1T) tolker de dette som at elevene ikke behøver å lærederivasjonsregler for polynomfunksjoner (se klipp under). 

De to to andre lærebøkene jeg har sett på (Sinus og Mønster) har med derivasjonsregler for polynormfunksjoner. Jeg tolker læreplanene på samme måte som forfatterne av Sinus og Mønster. Hva mener dere andre matematikklærere her? Blir spennende å se hva presiseringen av læreplanen (aka skriftlig eksamen) sier.

Dette innlegget viser hvordan lærere søker etter hjelp til å tolke kompetansemålene i læreplanen, og der ulike læreverk er en del av denne prosessen. Samtidig skrives det eksplisitt av trådstarter, at man forventer at svaret kommer ved den skriftlige eksamen, som hen referer til som «presiseringen av læreplanen». Kompetansemålene oppfattes som såpass vide i formuleringene at det er vanskelig å vite hva de fullt ut innebærer, og erfaringen er at man gjennom skriftlig, sentralt gitt eksamen får den endelige presiseringen av hva som legges i de ulike kompetansemålene.

Vi erfarer at lærere jobber for å oppfylle læreplanen, samtidig som de er bevisste på at det elevene lærer på skolen skal ha en verdi for dem senere i livet. Denne verdien er ofte todelt. På den ene siden skal elevene lære matematikk de vil ha bruk for i hverdagen og senere i livet gjennom jobb og studier. På den andre siden trenger elever karakteren de får i faget og på eksamen, for å få innpass på videre studier. Dette er spesielt gjeldende for matematikk i studieforberedende utdanningsprogram, som brukes for opptak til studier ved universiteter og høyskoler, men gjelder også matematikk etter 10. trinn og i yrkesfaglige utdanningsprogram.

Vi mener at en dyktig og engasjert lærer vil legge grunnlaget for at elevene i størst mulig grad skal settes i stand til å oppnå begge deler gjennom sin undervisning. Det er derfor ikke til å unngå at lærere bruker sentralt gitt eksamen som ett av flere verktøy til å tolke læreplanen.

På udir.no finnes det beskrivelser av de ulike oppgavetypene eksamen vil bestå av, samt eksamenssett med eksempeloppgaver der elevene skal ha tilgang til alle hjelpemidler gjennom hele eksamen for 10. trinn, matematikk 1P og matematikk 1T. I det følgende beskriver vi det som har ligget på udir.no av informasjon og eksempler på eksamener der elevene skal ha tilgang til alle hjelpemidler. Vi er klar over at det i etterkant har kommet en annen versjon av beskrivelsen av oppgavetypene (våren 2021) i påvente av arbeidsgruppas anbefalinger, men disse er tilpasset et format der eksamen er todelt og i tillegg skal gjennomføres i det gamle gjennomføringssystemet. De nyeste beskrivelsene av oppgavetyper gir derfor ikke eksplisitt informasjon om hva man kan forvente seg av en eksamen som leveres heldigitalt og i nytt gjennomføringssystem. Av den grunn, har vi valgt å fokusere på den informasjonen vi finner på udir.no om eksamener der elevene skal ha tilgang til alle hjelpemidler i denne analysen.

Det beskrives kort at «Hele læreplanverket blir lagt til grunn for utforming av oppgavesettet. Det blir lagt spesiell vekt på kjerneelementene og beskrivelsen av grunnleggende ferdigheter. Hver oppgave er i tillegg knyttet til ett eller flere kompetansemål». Samtidig framheves det at eksamen vil få flere ulike oppgavetyper, med stor variasjon i både tema og vanskegrad.

I beskrivelsen av de tre oppgavetypene som eksamen består av, er det en del likhetstrekk mellom matematikkfagene. Alle beskriver oppgavetype 1 som en oppgaveform som skal besvares ved hjelp av flervalg eller en boks der man kan skrive inn løsningen sin. Oppgavetype 2 legger opp til at elevene må begrunne og forklare løsningene sine, mens oppgavetype 3 beskrives som mer åpne oppgaver der elevene mer fritt får vist sin kompetanse.

Vi ser på det som positivt at eksamen skal bestå av oppgaver der elevene fritt kan vise sin kompetanse, da dette kan gi muligheter for elever med ulik kompetanse i matematikk til å vise hva de kan innenfor læreplanen. Samtidig ser vi at det helhetlige inntrykket av de digitale eksempelsettene, gir et inntrykk som vi mener ikke er helt i tråd med læreplanene.

Matematikk består av fem kjerneelementer som er prosessorienterte (utforskning og problemløsing, modellering og anvendelser, resonnering og argumentasjon, representasjon og kommunikasjon og abstraksjon og generalisering), og ett kjerneelement som er produktorientert (matematiske kunnskapsområder). Vi mener at oppgavetype 1 der elevene kun blir bedt om å oppgi svaret ikke gir rom for at elevene kan vise kompetanse i mer enn ett av kjerneelementene fordi elevene ikke får vise prosessen. Vi vet at denne oppgavetypen har vært grundig testet og at oppgavene fungerer til å diskriminere mellom elever på ulike nivå, i tillegg til at elevene selv reagerer positivt på dem. Vi mener likevel at det sender et blandet signal til lærere. Det stilles et krav til lærerne om at “Hele læreplanverket er grunnlaget for opplæringen, og de ulike delene henger tett sammen og må brukes sammen” (LK20, om overordnet del, vår utheving), mens 1 av 3 oppgavetyper på eksamen ikke er laget for at elevene skal kunne vise en slik helhetlig kompetanse i faget. Oppgavetypen var angitt å tidsmessig skulle utgjøre 1 av 5 timer på eksamen, så intensjonen var ikke at de tre oppgavetypene vektes likt.

I tillegg mener vi at det er uheldig at eksempeloppgavene etter 10. trinn i oppgavetype 3 bruker kjerneelementene som oppgaveformuleringer, f.eks. «bruk informasjonen til å vise din kompetanse innen modellering og anvendelser». Vi mener flere av oppgavene er gode i seg selv, men at bruken av kjerneelementene som oppgaveformulering er uheldig. Kjerneelementene er komplekse og læreplanene med støtteressurser gir liten hjelp i å tolke progresjon og utvikling av elevers kompetanse innenfor kjerneelementene. Vi er derfor redde for at en slik oppgaveformulering reduserer og forenkler et kjerneelement til en ferdighet man kan øve på, og vise gjennom én deloppgave på eksamen. I tillegg gir løsningsforslagene et forenklet inntrykk av hva kompetanse innenfor kjerneelementene er, gitt formen på eksamen. Videre mener vi at oppgaveformuleringer som eksplisitt henviser til kjerneelementene krever at eleven har en kompetanse om kjerneelementene i seg selv, og at elevene selv må kunne plassere det de lærer innenfor ett eller flere av kjerneelementene. Dette mener vi er en kompetanse man ikke kan kreve av elevene.

Overordnet del er eksplisitt på at hele læreplanverket må brukes sammen av lærerne. Teksten som beskriver de nye eksamensformene og eksempeloppgavene presiserer at: Hele læreplanverket blir lagt til grunn for utforming av oppgavesettet. For å oppfylle disse intensjonene mener vi at eksamen ikke kan fragmenteres ved å gi elevene mulighet til å kun vise sin kompetanse innenfor matematiske kunnskapsområder, og at noen kjerneelementer brukes som oppgaveformuleringer, mens andre ikke. Vi mener at dersom et eksamenssett skal gjenspeile at hele læreplanverket blir lagt til grunn for utformingen av oppgavesettet, så bør elevene få mulighet til å vise sin kompetanse innenfor alle kjerneelementene igjennom hele eksamenssettet. Vi mener derfor at beskrivelsen av de ulike oppgavetypene og de digitale eksempelsettene publisert i forkant av våren 2021 med alle hjelpemidler tilgjengelig ³ ikke gjenspeiler den helhetlige kompetanse som læreplanverket krever at lærerne skal undervise med tanke på, noe som kan være uheldig når lærere bruker eksamen som hjelp til å tolke læreplanene.

^{3 Eksamen for 10. Trinn, 1P, 1T, 1PY og 1TY}  

Det er bestemt at eksamen skal distribueres og leveres digitalt i det nye gjennomføringssystemet og det ligger utenfor vårt mandat å vurdere gjennomføringssystemet. Likevel mener vi at det at eksamen skal distribueres og leveres digitalt sender et signal til lærere om hva som bør vektlegges i læreplanen.

Når de første eksempeloppgavene i matematikk ble publisert var det ingen beskrivelse av om elever fortsatt kunne levere håndskrevne besvarelser i gjennomføringsløsningen. På henvendelser til Udir om dette opplevde lærere å ikke få svar, jf. denne skjermdumpen fra gruppen matematikkdidaktikk på Facebook:

Skjermdump fra Facebook, innlegg fra 7. oktober 2020

Dette førte til stor uro blant lærere og skapte usikkerhet knyttet til om de måtte bruke mye tid på å gi elevene opplæring i en formeleditor. Når denne rapporten skrives er det tydeliggjort i eksamensveiledningen at det skal være mulig for elevene å levere håndskrevne besvarelser på oppgaver. Det er bra at dette er blitt besvart, men når dette er et punkt som har skapt såpass mye uro at det ble debattert på Dagsnytt 18, burde det blitt kommunisert tydeligere og bredere enn bare i eksamensveiledningen.

Med utgangspunkt i informasjonen fra Udir om den nye eksamensordningen i matematikk kan det forstås som at det er mulig å besvare en hel eksamen uten å vise noen form for utregning for hånd. 1 av 3 oppgavetyper på eksamen ga ikke rom for at elevene kunne vise utregning eller vise prosessen. Det har vært gitt et inntrykk av at håndskrevne besvarelser ikke har vært mulige å levere som en del av eksamen. Alle disse punktene kan samlet gi et inntrykk av at regning med papir og blyant nedvurderes som kompetanse i matematikkfaget.

Som en følge av dette etterlatte inntrykket tror vi at det kan være lærere som tolker at det å regne med papir og blyant ikke er en nødvendig del av dagens matematikkompetanse, og noe de derfor bør nedprioritere i sin undervisning. Samtidig erfarer vi at mange lærere verdsetter å jobbe med varierte strategier sammen med elevene sine, noe som inkluderer bruk av ulike verktøy, deriblant papir og blyant. I hvilken grad lærere lar en slik tolkning av eksamen påvirke sin undervisning, vil derfor kunne variere.

Vi mener det er viktig å forstå kritikken av eksamensforslaget i lys av dette. Det er en uttalt bekymring fra flere lærere om at heldigital eksamen gir signaler om at også matematikkundervisningen bør være heldigital. ⁴ Kritikken og kravet om å bevare en del uten hjelpemidler på eksamen, kan også forstås som å understreke at undervisningen ikke kan være heldigital.

^{4 Ekeland i Aftenposten og Raustøl i Aftenposten}