Rapport om hjelpemidler til eksamen i matematikk 2022

I læreplanen i matematikk er det tydeliggjort at faget har et særlig ansvar for opplæringen i den grunnleggende ferdigheten å kunne regne. I andre definisjoner av matematisk kompetanse er det å regne med tall og bokstaver er en integrert del av den matematiske kompetansen (Niss & Jensen, 2002⁷ ; Kilpatric et al., 2001⁸ ). Deduksjon og utledninger med tall og algebra er også knyttet til det å kunne resonnere og argumentere godt i faget og passer med beskrivelsen i kjerneelementet resonnering og argumentasjon i læreplanen.

Vi vil i det følgende diskutere et utvalg av eksamensoppgavetyper som er knyttet til matematikkens deduktive system og til utforsking og problemløsning. Oppgavene diskuteres kort med tanke på løsningsstrategier både med og uten hjelpemidler.

^{7 Niss, M. & Jensen, T. (2002). Kompetencer og matematiklæring. Ideer og inspiration til udvikling af matematikundervisning i Danmark. Undervisningsministeriet.
8 Kilpatrick, J., Swafford, J., & Findell, B. (red.)(2001). Adding it up: Helping children learn mathematics. J. Washington, National Research Council. DC: National Academy Press.} 

De regnetekniske oppgavene er nært knyttet til matematikken som et deduktivt system. Det kan for eksempel være transformativ algebra eller rene utregninger med tall. Her er fire eksempler der elevene skal utføre regneteknikkene selv.

Denne typen regnetekniske oppgavene erfarer vi at lærere og elever opplever som forutsigbare og gjenkjennelige, og at mange lærere mener at regnetekniske oppgaver ivaretar lavt presterende elever. Dette er oppgaver som kun avdekker om en elev kan en spesifikk regneteknikk. Regnetekniske oppgaver som vist i eksemplene fungerer ikke når eleven har hjelpemidler tilgjengelig fordi hjelpemidlene med få unntak kan vise elevene steg for steg hvordan oppgaven skal løses.

Oppgaver om argumentasjon er oppgaver der eleven skal vurdere og argumentere for eller mot noe. Her er to eksempler med denne oppgavetypen knyttet til regnetekniske ferdigheter:

I disse eksemplene vil vi kunne vi få avdekket om elevene kan forkorte rasjonale uttrykk, faktorisere andregradspolynomer og løse andregradsulikheter, uten at eleven blir bedt om å utføre disse utregningene selv. Hjelpemidler vil ikke gi svaret på oppgaven direkte, men vil allikevel støtte eleven i dens vurderinger. For eksempel kan man med CAS se at Olav og Fredrik har henholdsvis feil og ufullstendig løsning, og med en graftegner kan man se at Cecilie har tegnet riktig. Fra læreboka eller egne notater kan man få hjelp av teori, eksempler og tidligere løste oppgaver. Dersom eleven vil inkludere en korrekt utregning i svaret sitt, kan digitale verktøy kunne løse dette for eleven. GeoGebra vil for eksempel kunne skravere det riktige intervallet for Cecilie.

Denne oppgavetypen kan også knyttes til noe som antagelig vil oppleves som mer ukjent for elevene. I eksemplene nedenfor skal elevene argumentere for hvorfor et svar som allerede er gitt er riktig.

Disse to oppgavene vil fungere godt både med og uten hjelpemidler tilgjengelig. Elevene får mulighet til å vise at de kan argumentere i tråd med den nye læreplanen.

En annen type oppgaver er oppgaver som er mer åpne i valg av løsningsstrategi.

En løsningsstrategi er å løse oppgaven numerisk og det er gjort på noen minutter dersom eleven er godt kjent med geometrifunksjonene i GeoGebra. Denne løsningsstrategien er i praksis ikke mulig dersom oppgaven gis uten tilgang til hjelpemidler. En annen løsningsstrategi er å finne arealfunksjonen og finne toppunktet til arealfunksjonen gjennom derivasjon eller grafisk analyse. Denne løsningsstrategien er effektiv både med og uten hjelpemidler tilgjengelig. Det er færre løsningsstrategier tilgjengelig når denne oppgaven gis uten tilgang til hjelpemidler.

Sensorveiledningen til denne oppgaven beskrev en foretrukket strategi, men vi mener at dersom en strategi er foretrukket bør dette tydelig framgå av oppgaven eller i eksamensveiledningen.

Disse oppgavene er tidligere definert som type 3. I eksempeloppgavene er oppgavebestillingen eksplisitt knyttet til ett kjerneelement. I tillegg er det anbefalt å bruke god tid på oppgavene.

Utprøvinger viser at denne oppgavetypen der elevene friere kan velge hvilken del av kompetansen sin de viser, ivaretar elevene som presterer lavt i matematikk. Eksempelet over er ment for alle hjelpemidler tilgjengelig, men akkurat dette eksemplet mener vi ville fungert godt uten hjelpemidler tilgjengelig også.

Vi mener det kan være uheldig at disse oppgavene bruker ett kjerneelement som eksplisitt del av oppgavebestillingen. Det krever at elevene vet hva som er innholdet i kjerneelementene. I tillegg viser innledningen til oppgavetypen indirekte til flere andre kjerneelement, blant annet resonnering, argumentasjon, representasjon og kommunikasjon, noe som ikke står til at oppgaven er knyttet til kun ett kjerneelement.